ಶಾರ್ಟ್ ಕಟ್ ಗಣಿತ - Short cut Maths - KANNADA

  ಶಾರ್ಟ್ ಕಟ್ ಗಣಿತ

ಪರಿಚಯ

ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲೆಗಳು

ಕುತೂಹಲ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೋಮಾರಿತನದಿಂದಾಗಿ, ಮನುಷ್ಯನು ಯಾವಾಗಲೂ ತನ್ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾನೆ, ಹುಡುಕುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಎಡವುತ್ತಾನೆ. ಚಪ್ಪಟೆಯಾದ ಬಂಡೆಯಿಂದ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಚಕ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಆ ಅನಾಮಧೇಯ ಮೌಸ್ ಗುಹಾನಿವಾಸಿ ಈ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದನು.
ಹಿಂದಿನ ಮಾನವನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಅವನ ಸ್ನಾಯುವಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಆದರೆ ಸಮಯ ಕಳೆದಂತೆ ಕೆಲವು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಗದಲ್ಲಿ ತೇವ ಮತ್ತು ಟೀಟ್ ಅನ್ನು ಉಳಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದವು; ಅವನ ಮೆದುಳು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಂತಹ ಶ್ರಮದಾಯಕ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವತ್ತ ಅವರ ಗಮನವು ತಿರುಗಿತು ಎಂಬುದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಿತು.
ಶಾರ್ಟ್ ಕಟ್‌ಗಳು ಯಾವುವು
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಶಾರ್ಟ್ ಕಟ್‌ಗಳು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಕುಶಲವಾದ ಸಣ್ಣ ತಂತ್ರಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಅಗಾಧ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಶ್ರಮವನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ _ ಕಾಗದವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಾರದು - ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ. ಈ ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿಲ್ಲ: ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದಲೇ ಬೆಳೆಯುವ ಧ್ವನಿ ಗಣಿತದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ .ಅವು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ದೋಷರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ .ಶಾರ್ಟ್-ಕಟ್ ವಿಧಾನಗಳು ಇತ್ತೀಚಿನವುಗಳಲ್ಲ ಮೂಲ: ಅವರು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರಿಗೆ ಸಹ ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ಶಾರ್ಟ್-ಕಟ್‌ಗಳ ಪೂರೈಕೆಯು ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ತಿಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಿದೆ. ಈ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್‌ಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಕಲಿಯಲು ಸುಲಭ, ಬಳಸಲು ಸರಳ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.
ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಾಕುವುದು
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಂಕೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 72,958 ಐದು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, 7,2, 9, 5, ಮತ್ತು 8. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಪದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶಗಳವರೆಗಿನ ಅಂಕೆಗಳ ವಿವಿಧ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. . ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಎಂಬ ಪದವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.
                             ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಕೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸಲು ಒಗ್ಗಿಕೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು 10 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಘಟಕಗಳ ಸ್ಥಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 1.4 ರಲ್ಲಿ ಅಂಕೆ 1 ಯುನಿಟ್ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಘಟಕಗಳ ಅಂಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಆ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಘಟಕಗಳ ಅಂಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘಟಕಗಳ ಸ್ಥಾನದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹತ್ತಾರು ಸ್ಥಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಜಾಗವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹತ್ತಾರು ಅಂಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 51.4 ರಲ್ಲಿ 5 ಹತ್ತಾರು ಅಂಕೆಯಾಗಿದೆ. ಎಡಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾ, ಕ್ರಮವಾಗಿ, ನೂರಾರು, ಸಾವಿರ, ಹತ್ತು-ಸಾವಿರ, ನೂರು-ಸಾವಿರ, ಮಿಲಿಯನ್ ಸ್ಥಾನಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ.
                            ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳು ಎಡಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿವೆ. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹತ್ತನೇ ಸ್ಥಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಸರು ಹತ್ತರಲ್ಲದೇ ಹತ್ತರಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಾನಗಳು ths ನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಹತ್ತನೆಯ ಸ್ಥಾನದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಾನವು ನೂರನೇ ಸ್ಥಾನ, ನಂತರ ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನ, ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಹತ್ತು ಸಾವಿರ, ನೂರು-ಸಾವಿರ, ಮಿಲಿಯನ್.
ಈ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಪೇಂಟಿಂಗ್ ಏಕೆ?
ಮಿಂಚಿನ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಕಲಿಯಲು, ಮನಸ್ಸು ಅಲೆದಾಡದೆ ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕು.
ಎಷ್ಟೇ ವ್ಯವಧಾನ ಬಂದರೂ ತೊಟ್ಟಿಕ್ಕುವ ಪ್ರಲೋಭನೆಯಿಂದ ಮನಸ್ಸು ಮುಕ್ತವಾಗಿರಬೇಕು.
ಧ್ಯಾನ ಅಥವಾ ಚಿತ್ರಕಲೆ ಅಥವಾ ಎರಡನ್ನೂ ಕಲಿಯುವುದರಿಂದ ಮಾತ್ರ ಈ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಅಚ್ಚೊತ್ತಬಹುದು.

ದೀರ್ಘಾಯುಷ್ಯ!  ಬೆಳೆಯಿರಿ !!

1) ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

                  ನಿಯಮ: (ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರಿಸಿ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.)

ನಾವು 33 ರಿಂದ 41 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮೊದಲು, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

33 + 41 = 74

33 ರಿಂದ 41 ರವರೆಗೆ ಒಂಬತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಮುಂದಿನ ಹಂತವಾಗಿದೆ

74 x 9 = 666

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

666 / 2 = 333 ಉತ್ತರ

ಆದ್ದರಿಂದ 33 ರಿಂದ 41 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 333 ಆಗಿದೆ.

2)

1 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

                                                1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ಮತ್ತು 9 ನಂತಹ ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಹೇಗೆ ಹೋಗುತ್ತೀರಿ?

ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಈ ಗುಂಪು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ ನೀವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಬುದ್ಧಿವಂತರಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ, 1 ಅನ್ನು ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, 9, ಒಟ್ಟು 10 ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ, 2, ಜೊತೆಗೆ ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ, 8, ಸಹ ಒಟ್ಟು 10 ಅನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎರಡೂ ತುದಿಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 10. ನಾವು ನಾಲ್ಕು ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 10 ಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ; ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಇಲ್ಲ.

ಹೀಗೆ 4 x 10 = 40 ; 40 + 5 = 45

ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಮುಂದೆ ಹೋಗಿ, ನಾವು ಬಯಸಿದಷ್ಟು ಸತತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದು.

ನಿಯಮ: (ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.)

ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, 1 ರಿಂದ 99 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಕೇಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ 99 ಇಂಟರ್ಜರ್‌ಗಳಿವೆ: ಇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು 100 ಆಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ

99 X 100 = 9,900

9,900 / 2 = 4,950 ಉತ್ತರ

ಆದ್ದರಿಂದ 1 ರಿಂದ 99 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ನಿಂಬರ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವು 4,950 ಆಗಿದೆ.